Ako využiť kombinatoriku a teóriu hier v bežnom živote

Možno ste nemali matematiku v škole nemali v obľube, no v živote sa v nejednej situácii dostávame k problémom a situáciam, na ktoré je možné aplikovať rôzne matematické modely. V konečnom dôsledku si prevedením konkrétnej úlohy na matematickú otázku uľahčíte rozhodovanie a v závere dospejete k riešeniu, ktoré je buď optimálne, alebo je k nemu blízko.

Problém nahnitého jablka

jablkaAj keď v reklamách sú všetky obchodné reťazce za jedno, t.j. deklarujú najvyššiu možnú čerstvosť potravín, ktoré ponúkajú, obvykle sme schopní nájsť produkty ako ovocie či zelenina, ktoré ak ešte nie sú nahnité, k tomuto stavu majú blízko a takpovediac nakupujeme rizikový tovar, ktorý sa môže prirodzenými vplyvmi v krátkom čase zhenodnotiť – a tak pre nás nebude mať hodnotu. Čím viac takéhoto tovaru nakupujeme bez toho, aby sme ho skontrolovali vizuálne a hmatom, tým stúpa riziko toho, že nastane situácia, keď doma zistíme, že namiesto deviatich jabĺk sme nakúpili len osem takých, ktoré môžeme bez problémov zjesť.

Samozrejme, v okamihu, keď sa rozhodneme nakúpiť 9 jabĺk, každé z nich považujeme za „podozrivé“, a teda prirodzene vyberáme pomocou hmatu a taktiež v závislosti na vizuálnom stave tovaru. Ak by sme nekontrolovali tovar, mali by sme v podstate len dve možnosti – buď je jablko v dobrom stave, alebo ho nebudeme jesť (je zlé). Tým pádom môžeme povedať, že šanca bez prístupu k informáciam na nákup dobrého a pokazeného jablka je 50 ku 50. Tento predpoklad samozrejme vychádza z toho, že sa na pulte vyskytujú aj zlé jablká v pomere jedna k jednej s tými dobrými. Ak by sa totiž v obchode vyskytovali iba dobré jablká, mohli by sme ich vyberať aj so zatvorenými očami.

Ak šance, ktoré obvykle uvádzame v percentách, prevedieme na pravdepodobnosti, získame číslo 0,5. Najvyššia pravdepodobnosť o hodnote 1 vlastne znamená, že sa jedná o jav, ktorý určite nastane (obchod neponúka zlé jablká). Ak by bola pravdepodobnosť rovná nule, potom s určitosťou vieme povedať, že jav nenastane (obchod neponúka dobré jablká).

A teda ak sa vrátime k našim jabĺčkam, v zjednodušenom prípade, kedy nekontrolujeme tovar, zistíme, že pravdepodobnosť, aby všetky jablká boli buď dobré, alebo zlé, je presne 0,001953125. Ak to prevedieme na percentá, ide o 1,953125%, čo je dosť málo. K tomuto číslu sme dospeli jednoducho tak, že sme násoboli 0,5 číslom 0,5 deväťkrát. Násobili sme to deväťkrát preto, lebo sme sa rozhodli nakúpiť deväť jabĺk a pravdepodbnosť ich dobrého/zlého stavu nezávisí na stave iných jabĺk.

Ak by sme sa teda rozhodovali len so zavretými očami, bola by šanca na nákup jabĺk len v dobrom stave veľmi nízka. Práve z tohto dôvodu kontrolujeme tovar po vizuálnej a hmatovej stránke, tento proces nám pomáha zvýšiť pravdepodobnosť úspešnej voľby.

No aj napriek kontrole sa vám pravdepodobne stalo, že ste niekedy nakúpili taký tovar, ktorý ste neskôr vyhodili. U spomínaných jabĺk môže ísť o nahnitie zvnútra, ktoré niekedy rýchlou kontrolou neobjavíte. Povedzme teda, že ste schopní identifikovať zlé jablko s presnosťou 99% – a tu už nezáleží, či obchod ponúka presne toľko dobrých jabĺk ako tých zých. Prevedieme to na pravdepodobnosť, čo je 0,99 a pri nákupe deviatich jabĺk zrazu dostávame pravdepodobnosť nákupu ideálneho tovaru o hotnote 0,913517247. To po slovensky znamená, že ak kupujeme sériu deviatich jabĺk, zo 100 nákupov bude len 91,35% takých, kedy nekúpime žiadne závadné jablko! V takmer deviatich prípadoch bude aspoň jedno jablko pokazené.

Práve z tohto dôvodu môžete nechať nakúpený tovar skontrolovať niekomu, s kým nakupujete. Ak by ste dokázali eliminovať riziko a zvýšiť pravdepodobnosť neomylnosti na 0,995, potom by ste namiesto necelých 92 percent prípadov dostali až 95,58 takých nákupov zo 100, kedy by ste nakúpili bezchybný tovar. Continue reading

Exoplanéty

Krásny komplexný obrázok exoplanét. Vizualizácia zobrazuje približne 500 známych exoplanét.

Obrázok vo veľkom rozlíšení: obrázok

exoplanety

Extrasolárna planéta alebo exoplanéta je planéta obiehajúca hviezdu inú ako Slnko a teda patriaca do jej planetárnej sústavy. Do tejto skupiny možno zaradiť aj tzv. osamotené planéty, čo sú planéty, ktoré neobiehajú nijakú hviezdu. Existencia extrasolárnych planét bola predpokladaná už dávno, predpokladal ich napríklad už Immanuel Kant. V jeho dobe ani dlho potom však ich existenciu nebolo možné overiť. Úplne prvou objavenou exoplanétou bol objekt obiehajúci pulzar B1257+12. Objavil ju poľský astronóm Alex Wolszczan v roku 1992