Ako využiť kombinatoriku a teóriu hier v bežnom živote

Možno ste nemali matematiku v škole nemali v obľube, no v živote sa v nejednej situácii dostávame k problémom a situáciam, na ktoré je možné aplikovať rôzne matematické modely. V konečnom dôsledku si prevedením konkrétnej úlohy na matematickú otázku uľahčíte rozhodovanie a v závere dospejete k riešeniu, ktoré je buď optimálne, alebo je k nemu blízko.

Problém nahnitého jablka

jablkaAj keď v reklamách sú všetky obchodné reťazce za jedno, t.j. deklarujú najvyššiu možnú čerstvosť potravín, ktoré ponúkajú, obvykle sme schopní nájsť produkty ako ovocie či zelenina, ktoré ak ešte nie sú nahnité, k tomuto stavu majú blízko a takpovediac nakupujeme rizikový tovar, ktorý sa môže prirodzenými vplyvmi v krátkom čase zhenodnotiť – a tak pre nás nebude mať hodnotu. Čím viac takéhoto tovaru nakupujeme bez toho, aby sme ho skontrolovali vizuálne a hmatom, tým stúpa riziko toho, že nastane situácia, keď doma zistíme, že namiesto deviatich jabĺk sme nakúpili len osem takých, ktoré môžeme bez problémov zjesť.

Samozrejme, v okamihu, keď sa rozhodneme nakúpiť 9 jabĺk, každé z nich považujeme za „podozrivé“, a teda prirodzene vyberáme pomocou hmatu a taktiež v závislosti na vizuálnom stave tovaru. Ak by sme nekontrolovali tovar, mali by sme v podstate len dve možnosti – buď je jablko v dobrom stave, alebo ho nebudeme jesť (je zlé). Tým pádom môžeme povedať, že šanca bez prístupu k informáciam na nákup dobrého a pokazeného jablka je 50 ku 50. Tento predpoklad samozrejme vychádza z toho, že sa na pulte vyskytujú aj zlé jablká v pomere jedna k jednej s tými dobrými. Ak by sa totiž v obchode vyskytovali iba dobré jablká, mohli by sme ich vyberať aj so zatvorenými očami.

Ak šance, ktoré obvykle uvádzame v percentách, prevedieme na pravdepodobnosti, získame číslo 0,5. Najvyššia pravdepodobnosť o hodnote 1 vlastne znamená, že sa jedná o jav, ktorý určite nastane (obchod neponúka zlé jablká). Ak by bola pravdepodobnosť rovná nule, potom s určitosťou vieme povedať, že jav nenastane (obchod neponúka dobré jablká).

A teda ak sa vrátime k našim jabĺčkam, v zjednodušenom prípade, kedy nekontrolujeme tovar, zistíme, že pravdepodobnosť, aby všetky jablká boli buď dobré, alebo zlé, je presne 0,001953125. Ak to prevedieme na percentá, ide o 1,953125%, čo je dosť málo. K tomuto číslu sme dospeli jednoducho tak, že sme násoboli 0,5 číslom 0,5 deväťkrát. Násobili sme to deväťkrát preto, lebo sme sa rozhodli nakúpiť deväť jabĺk a pravdepodbnosť ich dobrého/zlého stavu nezávisí na stave iných jabĺk.

Ak by sme sa teda rozhodovali len so zavretými očami, bola by šanca na nákup jabĺk len v dobrom stave veľmi nízka. Práve z tohto dôvodu kontrolujeme tovar po vizuálnej a hmatovej stránke, tento proces nám pomáha zvýšiť pravdepodobnosť úspešnej voľby.

No aj napriek kontrole sa vám pravdepodobne stalo, že ste niekedy nakúpili taký tovar, ktorý ste neskôr vyhodili. U spomínaných jabĺk môže ísť o nahnitie zvnútra, ktoré niekedy rýchlou kontrolou neobjavíte. Povedzme teda, že ste schopní identifikovať zlé jablko s presnosťou 99% – a tu už nezáleží, či obchod ponúka presne toľko dobrých jabĺk ako tých zých. Prevedieme to na pravdepodobnosť, čo je 0,99 a pri nákupe deviatich jabĺk zrazu dostávame pravdepodobnosť nákupu ideálneho tovaru o hotnote 0,913517247. To po slovensky znamená, že ak kupujeme sériu deviatich jabĺk, zo 100 nákupov bude len 91,35% takých, kedy nekúpime žiadne závadné jablko! V takmer deviatich prípadoch bude aspoň jedno jablko pokazené.

Práve z tohto dôvodu môžete nechať nakúpený tovar skontrolovať niekomu, s kým nakupujete. Ak by ste dokázali eliminovať riziko a zvýšiť pravdepodobnosť neomylnosti na 0,995, potom by ste namiesto necelých 92 percent prípadov dostali až 95,58 takých nákupov zo 100, kedy by ste nakúpili bezchybný tovar. Continue reading